基于贪心算法求解TSP问题(JAVA)

发布时间:2017-06-04

概述

前段时间在搞贪心算法,为了举例,故拿TSP来开刀,写了段求解算法代码以便有需之人,注意代码考虑可读性从最容易理解角度写,没有优化,有需要可以自行优化!

详细

前段时间在搞贪心算法,为了举例,故拿TSP来开刀,写了段求解算法代码以便有需之人,注意代码考虑可读性从最容易理解角度写,没有优化,有需要可以自行优化!

一、TPS问题

TSP问题(Travelling Salesman Problem)即旅行商问题,又译为旅行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。TSP问题可以分为两类,一类是对称TSP问题(Symmetric TSP),另一类是非对称问题(Asymmetric TSP)。所有的TSP问题都可以用一个图(Graph)来描述:

V={c1, c2, …, ci, …, cn},i = 1,2, …, n,是所有城市的集合.ci表示第i个城市,n为城市的数目;

E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合;

C = {crs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量(一般为城市之间的距离);

如果crs = csr, 那么该TSP问题为对称的,否则为非对称的。


一个TSP问题可以表达为:

求解遍历图G = (V, E, C),所有的节点一次并且回到起始节点,使得连接这些节点的路径成本最低。

二、贪心算法

贪心算法,又名贪婪算法(学校里老教授都喜欢叫贪婪算法),是一种常用的求解最优化问题的简单、迅速的算法。贪心算法总是做出在当前看来最好的选择,它所做的每一个在当前状态下某种意义上是最好的选择即贪心选择,并希望通过每次所作的贪心选择导致最终得到问题最优解。必须注意的是,贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关。

1、贪心算法的基本思路

从问题的某一个初始解触发逐步逼近给定的目标,以尽可能快地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时,算法停止。大致步骤如下:

1)建立数学模型来描述问题;

2)把求解的问题分成若干个子问题

3)对每一个子问题求解,得到子问题的局部最优解

4)把子问题的局部最优解合成原问题的一个解

2、贪心算法的实现框架

贪心算法没有固定的算法框架,算法设计的关键是贪心策略的选择,而贪心策略适用的前提是:局部最优策略能导致产生全局最优解。

    从问题的某一初始解出发;

    while (能朝给定总目标前进一步)

    { 

          利用可行的决策,求出可行解的一个解元素;

    }

    由所有解元素组合成问题的一个可行解;

3、贪心算法存在的问题

1)不能保证求得的最后解是最佳的;

2)不能用来求最大最小解问题;

3)只能在某些特定条件约束的情况下使用,例如贪心策略必须具备无后效性等。

4、典型的贪心算法使用领域

马踏棋盘、背包、装箱等

三、贪心算法求解TSP问题

贪心策略:在当前节点下遍历所有能到达的下一节点,选择距离最近的节点作为下一节点。基本思路是,从一节点出发遍历所有能到达的下一节点,选择距离最近的节点作为下一节点,然后把当前节点标记已走过,下一节点作为当前节点,重复贪心策略,以此类推直至所有节点都标记为已走节点结束。

我们使用TSP问题依然来自于tsplib上的att48,这是一个对称TSP问题,城市规模为48,其最优值为10628.其距离计算方法下图所示:

好,下面是具体代码:

package noah;  
  
import java.io.BufferedReader;  
import java.io.FileInputStream;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
  
public class TxTsp {  
  
    private int cityNum; // 城市数量  
    private int[][] distance; // 距离矩阵  
  
    private int[] colable;//代表列,也表示是否走过,走过置0  
    private int[] row;//代表行,选过置0  
  
    public TxTsp(int n) {  
        cityNum = n;  
    }  
  
    private void init(String filename) throws IOException {  
        // 读取数据  
        int[] x;  
        int[] y;  
        String strbuff;  
        BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(  
                new FileInputStream(filename)));  
        distance = new int[cityNum][cityNum];  
        x = new int[cityNum];  
        y = new int[cityNum];  
        for (int i = 0; i < cityNum; i++) {  
            // 读取一行数据,数据格式1 6734 1453  
            strbuff = data.readLine();  
            // 字符分割  
            String[] strcol = strbuff.split(" ");  
            x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐标  
            y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐标  
        }  
        data.close();  
  
        // 计算距离矩阵  
        // ,针对具体问题,距离计算方法也不一样,此处用的是att48作为案例,它有48个城市,距离计算方法为伪欧氏距离,最优值为10628  
        for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {  
            distance[i][i] = 0; // 对角线为0  
            for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {  
                double rij = Math  
                        .sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])  
                                * (y[i] - y[j])) / 10.0);  
                // 四舍五入,取整  
                int tij = (int) Math.round(rij);  
                if (tij < rij) {  
                    distance[i][j] = tij + 1;  
                    distance[j][i] = distance[i][j];  
                } else {  
                    distance[i][j] = tij;  
                    distance[j][i] = distance[i][j];  
                }  
            }  
        }  
  
        distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;  
  
        colable = new int[cityNum];  
        colable[0] = 0;  
        for (int i = 1; i < cityNum; i++) {  
            colable[i] = 1;  
        }  
  
        row = new int[cityNum];  
        for (int i = 0; i < cityNum; i++) {  
            row[i] = 1;  
        }  
  
    }  
      
    public void solve(){  
          
        int[] temp = new int[cityNum];  
        String path="0";  
          
        int s=0;//计算距离  
        int i=0;//当前节点  
        int j=0;//下一个节点  
        //默认从0开始  
        while(row[i]==1){  
            //复制一行  
            for (int k = 0; k < cityNum; k++) {  
                temp[k] = distance[i][k];  
                //System.out.print(temp[k]+" ");  
            }  
            //System.out.println();  
            //选择下一个节点,要求不是已经走过,并且与i不同  
            j = selectmin(temp);  
            //找出下一节点  
            row[i] = 0;//行置0,表示已经选过  
            colable[j] = 0;//列0,表示已经走过  
              
            path+="-->" + j;  
            //System.out.println(i + "-->" + j);  
            //System.out.println(distance[i][j]);  
            s = s + distance[i][j];  
            i = j;//当前节点指向下一节点  
        }  
        System.out.println("路径:" + path);  
        System.out.println("总距离为:" + s);  
          
    }  
      
    public int selectmin(int[] p){  
        int j = 0, m = p[0], k = 0;  
        //寻找第一个可用节点,注意最后一次寻找,没有可用节点  
        while (colable[j] == 0) {  
            j++;  
            //System.out.print(j+" ");  
            if(j>=cityNum){  
                //没有可用节点,说明已结束,最后一次为 *-->0  
                m = p[0];  
                break;  
                //或者直接return 0;  
            }  
            else{  
                m = p[j];  
            }  
        }  
        //从可用节点J开始往后扫描,找出距离最小节点  
        for (; j < cityNum; j++) {  
            if (colable[j] == 1) {  
                if (m >= p[j]) {  
                    m = p[j];  
                    k = j;  
                }  
            }  
        }  
        return k;  
    }  
  
  
    public void printinit() {  
        System.out.println("print begin....");  
        for (int i = 0; i < cityNum; i++) {  
            for (int j = 0; j < cityNum; j++) {  
                System.out.print(distance[i][j] + " ");  
            }  
            System.out.println();  
        }  
        System.out.println("print end....");  
    }  
  
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        System.out.println("Start....");  
        TxTsp ts = new TxTsp(48);  
        ts.init("c://data.txt");  
        //ts.printinit();  
        ts.solve();  
    }  
}

四、项目运行介绍

下载项目后,导入eclipse,项目截图如下:

image.png

求解结果截图:

五、总结

单从求解结果来看,我个人其实还是能接受这个解,但仔细想想,实际上这个求解结果有太多运气成分在里面,贪心算法毕竟是贪心算法,只能缓一时,而不是长久之计,问题的模型、参数对贪心算法求解结果具有决定性作用,这在某种程度上是不能接受的,于是聪明的人类就发明了各种智能算法(也叫启发式算法),但在我看来所谓的智能算法本质上就是贪心算法和随机化算法结合,例如传统遗传算法用的选择策略就是典型的贪心选择,正是这些贪心算法和随机算法的结合,我们才看到今天各种各样的智能算法。

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